Задание
Решите уравнение:
\(\displaystyle 3^{x-7} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x+5}.\)
\(\displaystyle x=\)
Решение
Перепишем правую часть в виде степени с основанием \(\displaystyle 3:\)
\(\displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{x+5} = (3^{-1})^{x+5} = \color{blue}{3}^{-x-5}.\)
Получим уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{3}^{x-7} = \color{blue}{3}^{-x-5}.\)
Так как основания левой и правой частей одинаковы, то показатели равны. Следовательно,
\(\displaystyle x - 7= -x - 5,\)
\(\displaystyle 2x = 2,\)
\(\displaystyle x = 1.\)
Ответ: \(\displaystyle 1.\)
