В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на \(\displaystyle 4\%\) дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Пусть акции компании подорожали на \(\displaystyle x\%{\small .}\) Для удобства введем новое обозначение \(\displaystyle y=\frac{x}{100}{\small .}\)
Пусть одна акция стоила \(\displaystyle 1\) единицу. Тогда \(\displaystyle x\%\) – это \(\displaystyle 1\cdot \frac{x}{100}\) или \(\displaystyle y\) единиц, и в понедельник она будет стоить
\(\displaystyle 1+y\) единиц.
Пусть далее акции компании подешевели на \(\displaystyle x\%{\small .}\)
Найдем \(\displaystyle x\%\) от \(\displaystyle 1+y:\)
\(\displaystyle (1+y)\frac{x}{100}\) или \(\displaystyle (1+y)y{\small .}\)
Следовательно, акции подешевеют на \(\displaystyle (1+y)y\) единиц и будут стоить
\(\displaystyle (1+y)-(1+y)y\) единиц.
Известно, что в результате они стали стоить на \(\displaystyle 4\%\) дешевле, то есть стали стоить
\(\displaystyle 1-0{,}04\cdot 1=0{,}96\) единиц.
Таким образом, получаем уравнение:
\(\displaystyle (1+y)-(1+y)y=0{,}96{\small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle 1+y-y-y^2=0{,}96{ \small ,}\)
\(\displaystyle 1-y^2=0{,}96{ \small ,}\)
\(\displaystyle y^2=0{,}04{\small .}\)
Тогда \(\displaystyle y=0{,}2\) или \(\displaystyle y=-0{,}2{\small .}\) Так как \(\displaystyle x=100\cdot y{ \small ,}\) то \(\displaystyle x=20\) или \(\displaystyle x=-20{\small .}\)
Проценты не могут быть отрицательными. Значит, \(\displaystyle x=20{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 20{\small .}\)