Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \log_2 0{,}5+\log_{0{,}25} 2 = \)
Решение
Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
\(\displaystyle 0{,}5=\frac{1}{2}, \,\,0{,}25=\frac{1}{4}{\small.} \)
Тогда
\(\displaystyle \log_2 0{,}5+\log_{0{,}25} 2 = \log_2 \frac{1}{2}+\log_{\frac{1}{4}} 2 {\small.}\)
Вычислим каждое слагаемое по отдельности:
- \(\displaystyle \log_2 \frac{1}{2} =\log_2 2^{-1}=-1\cdot \log_2 2=-1 {\small,}\)
- \(\displaystyle \log_{\frac{1}{4}} 2 =\log_{2^{-2}} 2=\frac{\phantom -1}{-2} \log_{2} 2 =-\frac{1}{2}=-0{,}5 {\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \log_2 \frac{1}{2}+\log_{\frac{1}{4}} 2 = -1-0{,}5 =-1{,}5 {\small.}\)
Таким образом, верна следующая цепочка равенств:
\(\displaystyle \log_2 0{,}5+\log_{0{,}25} 2 =\log_2 \frac{1}{2}+\log_{\frac{1}{4}} 2 =-1-0{,}5 =-1{,}5 {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -1{,}5 {\small.} \)