На рисунке изображён график функции \(\displaystyle y = f(x){ \small ,}\) определённой на интервале \(\displaystyle (-9; 5){\small .}\)Найдите количество точек, в которых производная функции \(\displaystyle f(x)\)равна \(\displaystyle 0{\small .}\)
Значение производной в точке \(\displaystyle x_0\) равно \(\displaystyle \tg(\alpha){ \small ,}\) где \(\displaystyle \alpha\) – угол наклона касательной в соответствующей точке на кривой \(\displaystyle y=f(x){\small .}\)
Так как тангенс на промежутке \(\displaystyle [0;\,\pi)\) равен нулю только при угле ноль градусов, то необходимо выбрать те точки, в которых касательная параллельна (или совпадает) оси \(\displaystyle \rm OX{\small .}\)
На рисунке, данном в условии, касательная параллельна оси \(\displaystyle \rm OX\) только в точках экстремума:
Найдем количество точек экстремума:
Получаем \(\displaystyle 9\) точек.
Ответ: \(\displaystyle 9{\small.}\)