Задание
Найдите сторону ромба, высота которого на \(\displaystyle {3}\) меньше стороны, а площадь равна \(\displaystyle 10{\small . }\)
Решение
Пусть \(\displaystyle BH=x\) – высота ромба, тогда \(\displaystyle AD=x+3 \) – сторона ромба.
Поскольку площадь ромба равна произведению высоты на основание
\(\displaystyle {S_{ромб}} = {BH }\cdot AD{\small , }\)
то
\(\displaystyle 10 = x \cdot (x+3) {\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle 10 = x^2+3x{\small,}\)
\(\displaystyle x^2+3x-10=0{\small . }\)
Решим квадратное уравнение.
\(\displaystyle x_1=2\) и \(\displaystyle x_2=-5\) корни уравнения \(\displaystyle x^2+3-10=0\)
Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle x=2{\small . }\) Следовательно, длина стороны ромба равна \(\displaystyle AD=x+3=2+3=5{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 5{\small .}\)