Skip to main content

Теория: 08 Ромб (комбинированные задачи)

Задание

Найдите площадь ромба, если его высота равна \(\displaystyle 2,\) а острый угол \(\displaystyle 30^\circ.\)

8
Решение

Пусть \(\displaystyle a\) – сторона ромба. 

Воспользуемся формулой для вычисления площади ромба

\(\displaystyle S=a^2 \sin \alpha ,\)

где \(\displaystyle \alpha \) – угол между сторонами ромба.

В данном случае \(\displaystyle \alpha = 30^\circ ,\) значит, \(\displaystyle \sin \alpha =0{,}5 .\) Следовательно,  

\(\displaystyle S=a^2 \cdot 0{,}5 {\small .}\)


Воспользуемся другой формулой для вычисления площади ромба

\(\displaystyle S=h\cdot a,\)

где \(\displaystyle h\) – высота ромба. 

В данном случае \(\displaystyle h =2, \) поэтому 

\(\displaystyle {S} = {2 }\cdot a {\small.}\)


Из двух соотношений 

\(\displaystyle S=a^2 \cdot 0{,}5 {\small }\)

и

\(\displaystyle {S} = {2 }\cdot a {\small }\)

получаем уравнение 

\(\displaystyle a^2 \cdot 0{,}5 = {2 }\cdot a {\small.}\)

Поскольку длина отрезка не равна нулю, можно разделить обе части равенства на \(\displaystyle 0{,}5a {\small.}\)

\(\displaystyle a^2 \cdot 0{,}5 = {2 }\cdot a \, | :\color{red}{0{,}5 a}{\small ,}\)

\(\displaystyle a = {4 } {\small.}\)

Тогда 

\(\displaystyle S=h\cdot a = 2\cdot 4 = 8.\)

Ответ: \(\displaystyle 8 {\small .}\)