В трапеции \(\displaystyle ABCD\) с основаниями \(\displaystyle AD=16\) и \(\displaystyle BC=12\) провели среднюю линию \(\displaystyle MN\small.\) Найдите расстояние между серединами отрезков \(\displaystyle AM\) и \(\displaystyle ND\small.\)
Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то
\(\displaystyle MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{16+12}{2}=\frac{28}{2}=14\small.\)
Воспользуемся свойством средней линии трапеции.
Свойство средней линии трапеции
Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции.
\(\displaystyle MN\parallel BC\parallel AD\)
Рассмотрим четырехугольник \(\displaystyle AMND\small.\) В нем стороны \(\displaystyle MN\) и \(\displaystyle AD\) параллельны по свойству трапеции. Прямые \(\displaystyle AM\) и \(\displaystyle DN\) не параллельны, так как содержат боковые стороны исходной трапеции.
Значит, четырехугольник \(\displaystyle AMND\) является трапецией.
В задаче требуется найти расстояние между серединами сторон \(\displaystyle AM\) и \(\displaystyle ND\small,\) то есть длину \(\displaystyle m\) средней линии трапеции \(\displaystyle AMND\small.\)
Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то
\(\displaystyle m=\frac{AD+MN}{2}=\frac{16+14}{2}=\frac{30}{2}=15\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 15{\small .}\)
