Skip to main content

Теория: 06 Ромб (площадь)

Задание

Площадь ромба равна \(\displaystyle 18{\small,}\) сторона ромба равна \(\displaystyle 6{\small.}\) Найдите острый угол ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение

Воспользуемся формулой для вычисления площади ромба

\(\displaystyle S_{ромб}=a^2 \sin \alpha {\small,}\)

где \(\displaystyle a\) – сторона ромба, \(\displaystyle \alpha \) – угол между его сторонами.


В данном случае \(\displaystyle a=6{\small,}\) \(\displaystyle {S_{ромб}} = 18 {\small.}\)

Получаем: 

\(\displaystyle 18=6^2 \cdot\sin \alpha {\small ,}\)

\(\displaystyle 18=36 \sin \alpha {\small ,}\)

\(\displaystyle \sin \alpha =\frac{18}{36} {\small ,}\)

\(\displaystyle \sin \alpha =\frac{1}{2} {\small .}\)

Поскольку \(\displaystyle \alpha \) – острый угол ромба, то \(\displaystyle \alpha =30^{\circ} {\small .}\)
 

Ответ: \(\displaystyle 30 {\small .}\)