Skip to main content

Теория: 04 Определение неизвестных параметров уравнения гиперболы по асимптотам

Задание

На рисунке изображена гипербола \(\displaystyle y=\frac{2}{x+b}+c{\small.}\) Найдите \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c{\small.}\)


\(\displaystyle b=\)
-3
   и \(\displaystyle c=\)
1
Решение

Воспользуемся правилом

Правило

Для гиперболы, записанной в общем виде:

\(\displaystyle y=\frac{k}{x+\color{blue}{b}}+\color{green}{c}{\small,}\) где \(\displaystyle k\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\)

горизонтальная асимптота задается уравнением прямой 

\(\displaystyle y=\color{green}{c}{\small,}\)

а вертикальная асимптота задается уравнением прямой 

\(\displaystyle x=\color{blue}{-b}{\small.}\)

На рисунке изображены

  • горизонтальная асимптота гиперболы – прямая \(\displaystyle y=\color{green}{1}{\small;}\)
  • вертикальная асимптота гиперболы – прямая \(\displaystyle x=\color{blue}{3}{\small.}\)

Значит, \(\displaystyle \color{green}{c}=\color{green}{1}\) и \(\displaystyle \color{blue}{b}=\color{blue}{-3}{\small.}\) 
Тогда уравнение гиперболы имеет вид \(\displaystyle y=\frac{1}{x\color{blue}{-3}}+\color{green}{1}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle {b}={-3}\) и \(\displaystyle {c}={1}{\small.}\)