В прямоугольной трапеции основания равны \(\displaystyle 14\) и \(\displaystyle 10\small.\) Из вершины тупого угла провели высоту, которая делит большее основание на два отрезка. Найдите длину меньшего из полученных отрезков.
Пусть \(\displaystyle ABCD\) – прямоугольная трапеция с прямыми углами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) и тупым углом \(\displaystyle C\small.\) Тогда ее основания \(\displaystyle BC=10\) и \(\displaystyle AD=14\small.\)
Опустим высоту \(\displaystyle CH\small.\) Нам требуется найти длину меньшего из отрезков \(\displaystyle AH\) и \(\displaystyle HD\small.\) В четырехугольнике \(\displaystyle ABCH\) все углы прямые, поэтому он является прямоугольником. Значит, \(\displaystyle AH=BC=10\small.\) Тогда \(\displaystyle HD=AD-AH=14-10=4\small.\) Поскольку \(\displaystyle HD < AH\small,\) то \(\displaystyle HD\) является меньшим из отрезков, на которые высота \(\displaystyle CH\) делит основание \(\displaystyle AD\small.\) |  |
Ответ: \(\displaystyle 4 \small.\)