Skip to main content

Теория: 10 Трапеция (свойства-2)

Задание

В равнобедренной трапеции основания равны \(\displaystyle 14\) и \(\displaystyle 26\small.\) Высоты, опущенные из вершин тупых углов,  делят большее основание на три отрезка.  Найдите длину меньшего из полученных отрезков. 

6
Решение

Пусть \(\displaystyle AD=26\) и \(\displaystyle BC=14\) – основания, \(\displaystyle AB=CD\) – боковые стороны, \(\displaystyle BH \) и \(\displaystyle CK \) – высоты трапеции \(\displaystyle ABCD\small.\)

Нам требуется найти наименьший из отрезков \(\displaystyle AH\small,\) \(\displaystyle HK\) и \(\displaystyle KD\small.\)

Поскольку основания трапеции параллельны, а высоты  трапеции перпендикулярны основаниям,

\(\displaystyle BH K C \) – прямоугольник.

Тогда \(\displaystyle H K = BC= 14\small.\)

  

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\displaystyle ABH\) и \(\displaystyle DCK\small.\)

Они равны по гипотенузе \(\displaystyle AB=CD\) и катету \(\displaystyle BH=CK\small.\)

Значит \(\displaystyle AH=DK\) и

\(\displaystyle \begin{aligned} AH&=DK=\frac{AD-BC}{2}=\\ \\ &=\frac{26-14}{2}=\frac{12}{2}=6\small. \end{aligned}\)


Так как \(\displaystyle 6<14\small,\) то длина меньшего из полученных отрезков  равна \(\displaystyle 6\small.\)


Ответ: \(\displaystyle 6{\small.}\)