Основания трапеции равны \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 2{\small .}\) Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Пусть \(\displaystyle BC=2\) и \(\displaystyle AD=3\) – основания трапеции \(\displaystyle ABCD{\small ,}\) \(\displaystyle T\) и \(\displaystyle W\) – середины диагоналей \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD\) соответственно. Требуется найти \(\displaystyle TW{\small .}\)
Обозначим через \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\) середины боковых сторон \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) соответственно. Проведем среднюю линию \(\displaystyle MN\) трапеции. По свойству средней линии трапеции средняя линия проходит через середины диагоналей трапеции. Значит, точки \(\displaystyle T\) и \(\displaystyle W\) лежат на \(\displaystyle MN{\small .}\) |  |
По свойству средней линии трапеции
\(\displaystyle MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}{\small .}\)
По свойству средней линии треугольника из треугольников \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle DBC\) получаем:
\(\displaystyle MT=\frac{BC}{2}=\frac{2}{2}=1{\small ,}\)
\(\displaystyle WN=\frac{BC}{2}=\frac{2}{2}=1{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle TW=MN-MT-WN=\frac{5}{2}-1-1=\frac{1}{2}=0{,}5{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}5{\small .}\)