Решите уравнение (если решений нет, то ячейку оставьте пустой):
\(\displaystyle \frac{1}{4}\sqrt{6x+82}=2{\small .}\)
Чтобы привести уравнение \(\displaystyle \frac{1}{4}\sqrt{6x+82}=2\) к элементарному виду, разделим обе части на \(\displaystyle \frac{1}{4}{\small .}\) Получаем:
\(\displaystyle \frac{1}{4}\sqrt{6x+82}:\frac{1}{4}=2:\frac{1}{4}{ \small ,}\)
\(\displaystyle \sqrt{6x+82}=8{\small .}\)
Уравнение вида \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\)
- Если \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) равносильно уравнению \(\displaystyle f(x)=a^2{ \small ,}\)
- если \(\displaystyle a< 0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) не имеет действительных решений.
В нашем случае \(\displaystyle f(x)=6x+82\) и \(\displaystyle a=8{\small .}\) Так как \(\displaystyle 8 \ge 0{ \small ,}\) то
уравнение \(\displaystyle \sqrt{6x+82}=8\) равносильно уравнению \(\displaystyle 6x+82=8^2{\small .}\)
Отсюда получаем:
\(\displaystyle x=\frac{8^2-82}{6}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=\frac{-18}{6}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=-3{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle -3{\small .}\)