Угол между диагональю и стороной ромба равен \(\displaystyle 35^\circ.\) Найдите острый угол ромба. Ответ дайте в градусах.
Пусть \(\displaystyle \angle CAB = 35^{\circ}.\)
Воспользуемся одним из свойств ромба.
Свойство ромба
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Тогда
\(\displaystyle \angle BAD = 2\cdot \angle CAB=2\cdot 35^{\circ} =70^{\circ}.\)
По свойству параллелограмма, противоположные углы ромба равны. Значит,
\(\displaystyle \angle BCD = \angle BAD =70^{\circ}.\)
Так как ромб – это параллелограмм, то сумма смежных углов ромба равна \(\displaystyle 180^\circ{:}\)
\(\displaystyle \angle BAD+\angle ABC=180^{\circ}. \)
Тогда
\(\displaystyle \angle ABC = 180^{\circ}-\angle BAD =180^{\circ}-70^{\circ} = 110^{\circ}.\)
Поскольку \(\displaystyle 70^{\circ}<110^{\circ},\) то \(\displaystyle \angle BAD\) – это острый угол ромба и он равен \(\displaystyle 70^\circ .\)
Ответ: \(\displaystyle 70^\circ {\small .}\)