Задание
Решите уравнение:
\(\displaystyle 5^{x-7} = \frac{1}{125}.\)
\(\displaystyle x=\)
Решение
Перепишем правую часть в виде степени с основанием \(\displaystyle 5:\)
\(\displaystyle \frac{1}{125} = \color{blue}{5}^{-3}.\)
Получим уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{5}^{x-7} = \color{blue}{5}^{-3}.\)
Так как основания левой и правой частей одинаковы, то показатели равны. Следовательно,
\(\displaystyle x-7 = -3,\)
\(\displaystyle x = 4.\)
Ответ: \(\displaystyle 4.\)
