Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увеличить в \(\displaystyle 2 \) раза?
Пусть \(\displaystyle a\) – длина ребра исходного куба, \(\displaystyle S_1 \) – площадь его поверхности.
Тогда по формуле \(\displaystyle S=6a^2 \) площадь поверхности исходного куба равна
\(\displaystyle S_1=6a^2{ \small .} \)
Поскольку все ребра куба были увеличены в \(\displaystyle \color{red}2\) раза, то новый куб будет иметь ребро \(\displaystyle \color{red}2a{ \small ,} \) а площадь его поверхности \(\displaystyle S_2\) будет равна
\(\displaystyle S_2=6\cdot (\color{red}2a)^2=6 \cdot \color{red} {2^2} \cdot a^2{\small .} \)
Значит, площадь поверхности куба увеличится в
\(\displaystyle \frac{ S_2}{ S_1}= \frac{ 6 \cdot \color{red} {2^2} \cdot a^2}{6a^2 }=\color{red} {2^2} =4\) раза.
Ответ: \(\displaystyle 4{\small .}\)