Решите задачу:
В порту \(\displaystyle 7\) подъёмных кранов выполняют определённую работу за \(\displaystyle 51\) час.
Известно, что \(\displaystyle x\) подъёмных кранов выполнили эту же работу за \(\displaystyle 17\) часов.
\(\displaystyle x\)= кранов (-)
В нашем случае имеем соотношение:
| \(\displaystyle 7\) кранов | \(\displaystyle 51\) час, | |
| \(\displaystyle x\) кранов | \(\displaystyle 17\) часов. |
В этом соотношении соотносятся величины: число кранов и количество часов для выполнения всей работы.
Обратно пропорциональные величины
Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.
Другими словами,
\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).
Данное соотношение является обратной пропорцией, так как общий объем работы величина постоянная, и при увеличении количества кранов в неcколько раз количество часов, требуемое для проведения работы, уменьшится в такое же количество раз.
Обратная пропорциональность
Пусть дана обратная пропорциональность:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Имеем уравнение:
\(\displaystyle 7\cdot 51=x\cdot 17\).
Тогда
\(\displaystyle x=\frac{7\cdot 51}{17}=21\).
Ответ: \(\displaystyle 21\) кран.