Skip to main content

Теория: Задачи на проценты и прямую пропорциональность

Задание

Комбайнер начал в поле работу по уборке урожая. Для того чтобы полностью ее завершить, комбайнеру надо собрать урожай еще с \(\displaystyle 288\) гектаров. На сколько процентов была выполнена работа, если известно, что общая площадь поля равна \(\displaystyle 300\) гектаров?

\(\displaystyle \%\)

Решение

Пусть работа была выполнена на \(\displaystyle x\%{\small.}\) За время работы комбайнер собрал урожай пшеницы с \(\displaystyle 300-288=12\) гектаров.

Так как общая площадь соответствует \(\displaystyle 100\%{\small,}\) то можно составить соотношение:

 

\(\displaystyle 300\) гектаров           \(\displaystyle 100\%{\small,}\)
\(\displaystyle 12\) гектаров           \(\displaystyle x\%{\small.}\)

 

Здесь соотносятся величины: площадь поля в га, с которой комбайнер собрал урожай, и сколько процентов она составляет от первоначальной.

Данное соотношение является прямой пропорциональностью, поскольку при увеличении площади поля, обработанной комбайнером, в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.

Правило

Пусть дана прямая пропорциональность:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b{\small,}\)

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c{\small.}\)

Тогда имеем:

\(\displaystyle 300\cdot x=12\cdot 100{\small,}\)

\(\displaystyle x=\frac{12\cdot 100}{300}{\small,}\)

\(\displaystyle x=4{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 4\%{\small.}\)