В каждом из трех ящиков имеется по \(\displaystyle 10\) деталей. В первом ящике \(\displaystyle 8\) стандартных деталей, во втором – \(\displaystyle 6{\small,}\) в третьем – \(\displaystyle 2{\small .}\) Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными.
Пусть событие \(\displaystyle A\) – деталь из первого ящика окажется стандартной. Тогда, по определению вероятности, \(\displaystyle P(A)=\frac{8}{10}{\small .}\)
Пусть событие \(\displaystyle B\) – деталь из второго ящика окажется стандартной. Тогда, по определению вероятности, \(\displaystyle P(B)=\frac{6}{10}{\small .}\)
Пусть событие \(\displaystyle C\) – деталь из третьего ящика окажется стандартной. Тогда, по определению вероятности, \(\displaystyle P(C)=\frac{2}{10}{\small .}\)
Так как будем доставать деталь из каждого ящика, то мы ищем вероятность
\(\displaystyle P(A\cdot B \cdot C){\small .}\)
События \(\displaystyle A{ \small ,}\, B\) и \(\displaystyle C\) независимы, так как наступление одного из них никак не влияет на другое. Поэтому используем правило.
Формула произведения вероятностей
Если события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) независимы, то есть наступление одного из событий никак не влияет на вероятность наступления другого события, то вероятность их одновременного наступления равна
\(\displaystyle P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B){\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle P(A\cdot B \cdot C)=P(A)\cdot P(B \cdot C)=P(A)\cdot P(B) \cdot P(C)=\)
\(\displaystyle =\frac{8}{10} \cdot \frac{6}{10}\cdot \frac{2}{10}=\frac{8 \cdot 6 \cdot 2}{1000}=0{,}096{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}096{\small .}\)