Skip to main content

Теория: 03 Перевод смешанных чисел и десятичных дробей в обыкновенные дроби

Задание

Найдите значения выражения:

\(\displaystyle \left(\frac{3}{4} +2\frac{3}{8} \right)\cdot 25{,}6=\)

Решение

Определим порядок действий в выражении:

\(\displaystyle \left(\frac{3}{4} \overset{\color{red}{\textbf{1}}}+2\frac{3}{8} \right)\overset{\color{red}{\textbf{2}}}\cdot 25{,}6{\small.}\)

Выполним сложение: \(\displaystyle \frac{3}{4}+2\frac{3}{8}=\frac{25}{8}{\small.}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(\displaystyle \frac{3}{4}+2\frac{3}{8}=\frac{3}{4}+\frac{2\cdot8+3}{8}=\frac{3}{4}+\frac{19}{8}{\small.}\)

Наибольший общий делитель знаменателей \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 8=4\cdot2\) – это число \(\displaystyle 4{\small.}\)

Тогда для сложения дробей \(\displaystyle \frac{3}{4}\)​ и \(\displaystyle \frac{19}{8}\) приведем их к общему знаменателю, домножив \(\displaystyle 4\) на \(\displaystyle 2{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{19}{8}=\frac{3}{4}^{\backslash\cdot2}+\frac{19}{4\cdot2}=\frac{6+19}{4\cdot2}=\frac{25}{8}\)

То есть

\(\displaystyle \left(\frac{3}{4} +2\frac{3}{8} \right)\cdot 25{,}6=\frac{25}{8}\cdot25{,}6{\small.}\)

Выполним умножение: \(\displaystyle \frac{25}{8}\cdot25{,}6=80{\small.}\)

Так как \(\displaystyle 25{,}6=\frac{256}{10}{\small,}\) то

\(\displaystyle \frac{25}{8}\cdot25{,}6=\frac{25}{8}\cdot\frac{256}{10}=\frac{(\cancel{5}\cdot5)(\cancel{8}\cdot32)}{\cancel{8}\cdot(2\cdot\cancel{5})}=\frac{5\cdot\cancel{32}^{\backslash16}}{\cancel{2}}=5\cdot16=80{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 80{\small.}\)