Skip to main content

Теория: 03 Иррациональные уравнения

Задание

Решите уравнение (если решений нет, то ячейку оставьте пустой):

\(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{2x}=2{\small .}\)

\(\displaystyle x=\)
18
Решение

Умножим обе части уравнения \(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{2x}=2\) на \(\displaystyle 3{\small ,}\) чтобы избавиться от дроби:

\(\displaystyle \sqrt{2x}=6{\small .}\)

Для решения уравнения \(\displaystyle \sqrt{2x}=6\) возведем обе части в квадрат.

При этом могут появиться посторонние корни, поэтому после решения необходима проверка.

Получаем:

\(\displaystyle (\sqrt{2x})^2=6^2{\small ,}\)

\(\displaystyle 2x=36{ \small ,}\)

\(\displaystyle x=\frac{36}{2}{\small ,}\)

\(\displaystyle x=18{\small ,}\)

Проверка: подставим \(\displaystyle x=18\) в исходное уравнение. Получаем:

 \(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{2\cdot 18}=2{\small ;}\)

 \(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{36}=2{\small ;}\)

 \(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot 6=2{\small ;}\)

\(\displaystyle 2=2\) – верно.

Ответ:\(\displaystyle 18{\small .}\)