Skip to main content

Теория: Прикладные задачи-1

Задание

Длина медианы \(\displaystyle m_{c} {\small,}\) проведённой к стороне \(\displaystyle c\) треугольника со сторонами \(\displaystyle a{\small,}\) \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c{\small,}\) вычисляется по формуле \(\displaystyle m_{c} =\dfrac{\sqrt{2a^{2} +2b^{2} -c^{2} } }{2} {\small.}\) Найдите медиану \(\displaystyle m_{c}{\small,}\) если \(\displaystyle a=\sqrt{3}{\small,}\) \(\displaystyle b=\sqrt{7}\) и \(\displaystyle c=2{\small.}\)

2
Решение

По условию даны стороны \(\displaystyle \color{blue}{a}{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{b}{\small,}\) и \(\displaystyle \color{red}{c}\) треугольника.

Подставим данные значения в формулу для вычисления медианы, проведённой к стороне \(\displaystyle c\) треугольника 

\(\displaystyle m_{c} =\dfrac{\sqrt{2\color{blue}{a}^{2}+2\color{green}{b}^{2} -\color{red}{c}^{2} }}{2} {\small.}\)

Поскольку \(\displaystyle \color{blue}{a}=\color{blue}{\sqrt{3}}{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{b}=\color{green}{\sqrt{7}}{\small,}\)\(\displaystyle \color{red}{c}=\color{red}{2}{\small,}\) то 

\(\displaystyle m_{c} =\dfrac{\sqrt{2(\color{blue}{\sqrt{3}})^{2}+2(\color{green}{\sqrt{7}})^{2} -\color{red}{2}^{2} }}{2} {\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle m_{c} =\dfrac{\sqrt{2\cdot 3+2\cdot 7 -4}}{2} =\dfrac{\sqrt{6+14-4}}{2} =\dfrac{\sqrt{16}}{2} =\dfrac{4}{2} =2{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 2 {\small.}\)