Skip to main content

Теория: Прикладные задачи-2

Задание

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(\displaystyle S=\dfrac{d_{1} d_{2} \sin \alpha }{2}{\small,}\) где \(\displaystyle d_{1}\) и \(\displaystyle d_{2}\) – длины диагоналей четырёхугольника, \(\displaystyle \alpha\) – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(\displaystyle d_{1}{\small,}\) если \(\displaystyle d_{2} =7{\small,}\) \(\displaystyle \sin \alpha =\dfrac{2}{7}{\small,}\) a \(\displaystyle S=4{\small.}\)

4
Решение

По условию даны площадь четырёхугольника \(\displaystyle \color{blue}{S}{\small,}\) длина диагонали \(\displaystyle \color{green}{d_2}\) и синус угла между диагоналями \(\displaystyle \color{red}{\sin \alpha }{\small.}\)

Подставим данные значения в формулу для вычисления площади четырёхугольника 

\(\displaystyle \color{blue}{S}=\dfrac{d_1\color{green}{d_2}\color{red}{\sin \alpha }}{2} {\small.}\)

Поскольку \(\displaystyle \color{blue}{S}=\color{blue}{4}{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{d_2}=\color{green}{7}{\small,}\) \(\displaystyle \color{red}{\sin \alpha }=\color{red}{\dfrac{2}{7}}{\small,}\) то 

\(\displaystyle \color{blue}{4}=\dfrac{d_1\cdot \color{green}{7}\cdot \color{red}{\dfrac{2}{7}}}{2} {\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle d_1=\frac{4\cdot 2}{7\cdot \dfrac{2}{7}}=\frac{8}{ 2}=4{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 4 {\small.}\)