Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле \(\displaystyle \Sigma =\left(n-2\right){\rm \pi }{\small ,}\) где \(\displaystyle n\) – количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите \(\displaystyle n{\small ,}\) если \(\displaystyle \Sigma =14{\rm \pi }{\small.}\)
По условию дана сумма углов правильного многоугольника \(\displaystyle \color{red}{\Sigma } {\small.}\)
Подставим данные значения в формулу для вычисления суммы углов
\(\displaystyle \color{red}{\Sigma }=\left(n-2\right){\rm \pi } {\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle \color{red}{\Sigma }=\color{red}{14\pi}{\small,}\) то
\(\displaystyle \color{red}{14\pi }=\left(n-2\right){\rm \pi } {\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle n-2=\frac{14\pi}{\pi}{\small,}\)
\(\displaystyle n-2={14}{\small,}\)
\(\displaystyle n=14+2=16{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 16 {\small.}\)
