Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \log_{16} 2= \)
Представим основание логарифма \(\displaystyle \log_{16} 2 \) в виде степени:
\(\displaystyle \log_{16} 2 = \log_{2^4} 2 {\small.}\)
Применим свойство логарифма, в основании которого стоит степень:
\(\displaystyle \log_{a^{\color{red}{p}}} b=\frac{1}{\color{red}{p}} \log_a b \)
\(\displaystyle (b>0,\,a>0,\,a \, \cancel= \,1,\, p\, \cancel=0 )\)
Получаем:
\(\displaystyle \log_{2^{\color{red}{4}}} 2=\frac{ 1}{\color{red}{4 }}\log_{2} 2 {\small.}\)
Найдем значение полученного более простого логарифма:
\(\displaystyle \log_2 2=1 {\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{ 1}{4}\log_{2} 2=\frac{ 1}{4} \cdot 1=\frac{ 1}{4}=0{,}25 {\small.}\)
Таким образом, верна следующая цепочка равенств:
\(\displaystyle \log_{16} 2 = \log_{2^4} 2=\frac{ 1}{4}\log_{2} 2=\frac{ 1}{4} =0{,}25 {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}25 {\small.} \)