Skip to main content

Теория: 04 Показательные уравнения

Задание

Найдите корень уравнения

\(\displaystyle 16^{x -9} =8{\small .}\)

\(\displaystyle x=\)
9,75
Решение

Представим обе части уравнения в виде степени одного и того же числа.

Так как \(\displaystyle 16=2^4\) и \(\displaystyle 8=2^3{ \small ,} \) то перепишем исходное уравнение в виде:

\(\displaystyle (2^4)^{x-9}=2^3{\small .}\)

По свойствам степеней \(\displaystyle (2^4)^{x-9}=2^{4(x-9)}{\small .}\)

Тогда исходное уравнение \(\displaystyle 16^{x -9} =8\) можно переписать как

\(\displaystyle 2^{4(x-9)} =2^3{\small .}\)

Так как основание одинаковое, можно приравнять степени:

\(\displaystyle 4(x-9)=3{\small .}\)

Решим полученное линейное уравнение:

\(\displaystyle 4x-36=3{\small ,}\)

\(\displaystyle 4x=39{\small ,}\)

\(\displaystyle x=\frac{39}{4}=9\frac{3}{4}=9{,}75{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle 9{,}75{\small .}\)