Найдите корень уравнения
\(\displaystyle 16^{x -9} =8{\small .}\)
Представим обе части уравнения в виде степени одного и того же числа.
Так как \(\displaystyle 16=2^4\) и \(\displaystyle 8=2^3{ \small ,} \) то перепишем исходное уравнение в виде:
\(\displaystyle \left(2^4\right)^{x-9}=2^3{\small .}\)
По свойствам степеней \(\displaystyle \left(2^4\right)^{x-9}=2^{4(x-9)}{\small .}\)
Тогда исходное уравнение \(\displaystyle 16^{x -9} =8\) можно переписать как
\(\displaystyle 2^{4(x-9)} =2^3{\small .}\)
Так как основание одинаковое, можно приравнять степени:
\(\displaystyle 4(x-9)=3{\small .}\)
Решим полученное линейное уравнение:
\(\displaystyle 4x-36=3{\small ,}\)
\(\displaystyle 4x=39{\small ,}\)
\(\displaystyle x=\frac{39}{4}=9\frac{3}{4}=9{,}75{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 9{,}75{\small .}\)