Skip to main content

Теория: 04 Показательные уравнения

Задание

Найдите корень уравнения

\(\displaystyle 6^{2x-6} :6^{5-3x} =216{\small .}\)

\(\displaystyle x=\)
2,8
Решение

Представим обе части уравнения в виде степени одного и того же числа.

По свойствам степеней 

\(\displaystyle 6^{2x-6} :6^{5-3x} =6^{(2x-6)-(5-3x)}=6^{2x-6-5+3x}=6^{5x-11}{\small .}\)

Значит, исходное уравнение \(\displaystyle 6^{2x-6} :6^{5-3x} =216\) можно переписать как

\(\displaystyle 6^{5x-11} =216{\small .}\)

Поскольку \(\displaystyle 216=6^{3}{\small ,}\) то получаем:

\(\displaystyle 6^{5x-11} =6^3{\small .}\)

Так как основание одинаковое, можно приравнять степени:

\(\displaystyle 5x-11=3{\small .}\)

Решим полученное линейное уравнение:

\(\displaystyle 5x=3+11{\small ,}\)

\(\displaystyle 5x=14{\small ,}\)

\(\displaystyle x=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}=2{,}8{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle 2{,}8{\small .}\)