Skip to main content

Теория: 05 Тригонометрические функции

Задание

 Найдите \(\displaystyle \cos x\), если \(\displaystyle \sin x=- \frac{\sqrt{7} }{4} \) и \(\displaystyle 270^\circ <x<360^\circ{\small.}\)

\(\displaystyle \cos(x)=\)

Решение

Вспомним основное тригонометрическое тождество.

Правило

\(\displaystyle \cos^2 x+\sin^2 x=1\) 

Зная синус, нужно найти косинус.
Выразим косинус через синус из основного тригонометрического тождества.
Получаем:

\(\displaystyle \cos^2 x=1-\sin^2 x{\small.}\)

Подставим заданное по условию значение \(\displaystyle \sin x =- \frac{\sqrt{7}}{4} {\small:}\)

\(\displaystyle \cos^2 x=1-\bigg(- \frac{\sqrt{7}}{4} \bigg)^2=1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}{\small.}\)

Если \(\displaystyle \cos^2 x=\frac{9}{16},\) то

\(\displaystyle \cos x=\pm \sqrt{ \frac{9}{16}}{\small,}\)

\(\displaystyle \cos x=\pm \frac{3}{4}=\pm 0{,}75{\small.}\)


Определим, какой знак имеет \(\displaystyle \cos x{\small.}\)

По условию \(\displaystyle 270^\circ <x<360^\circ{\small.}\)

В четвертой четверти значение косинуса положительно. Следовательно,

\(\displaystyle \cos x=0{,}75{\small.}\)


Ответ:\(\displaystyle 0{,}75{\small.}\)