Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \left(2^{11}\right)^5:2^{56}= \)
Представим выражение в виде дроби:
\(\displaystyle\left(2^{ 11}\right)^5:2^{56}=\frac{\left(2^{11}\right)^5}{2^{56}} {\small.}\)
Раскроем скобки. По правилу степени в степени показатели этих степеней перемножаются.
То есть
\(\displaystyle\frac{\left(2^{\color{green}{11}}\right)^\color{blue}{5}}{2^{56}}=\frac{2^{\color{green}{11} \cdot \color{blue}{5}}}{2^{56}}=\frac{2^{55}}{2^{56}}{\small.}\)
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели этих степеней вычитаются.
Значит,
\(\displaystyle\frac{2^{55}}{2^{56}}=2^{55-56}=2^{-1}=\frac{1}{2}=0{,}5{\small.}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle\left(2^{11}\right)^5:2^{56}=\frac{\left(2^{11}\right)^5}{2^{56}}=\frac{2^{11 \cdot 5}}{2^{56}}=\frac{2^{55}}{2^{56}}=2^{55-56}=2^{-1}=0{,}5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}5{\small.}\)