Skip to main content

Теория: Выбор оптимального варианта, составной критерий

Задание

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента  необходимо \(\displaystyle 9\) тонн природного камня и \(\displaystyle 9\) мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо \(\displaystyle 7\) тонн щебня и \(\displaystyle 50\) мешков цемента. Тонна камня стоит \(\displaystyle 1600\) рублей, щебень стоит \(\displaystyle 780\) рублей за тонну, а мешок цемента стоит \(\displaystyle 230\) рублей.

Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

16470
Решение

Требуется найти стоимость материалов для наиболее дешёвого варианта фундамента.

При этом фирма использует один из двух типов фундамента:

  • каменный;
  • бетонный. 

Рассчитаем стоимость каждого из типов фундамента.

Цены на материалы составляют :

  • \(\displaystyle 1600\) рублей за \(\displaystyle 1\) тонну природного камня,
  • \(\displaystyle 780\) рублей за \(\displaystyle 1\) тонну щебня,
  • \(\displaystyle 230\) рублей за \(\displaystyle 1\) мешок цемента.

Стоимость каменного фундамента составит

\(\displaystyle 9 \cdot 1600+ 9 \cdot 230=14400+2070=\red{16470} \) рублей.

Для данного типа фундамента требуется:

  •  \(\displaystyle 9\) тонн природного камня по \(\displaystyle 1600\) рублей за тонну – его стоимость \(\displaystyle 9 \cdot 1600=14400\) рублей; 
  • \(\displaystyle 9\) мешков цемента по \(\displaystyle 230\) рублей за мешок общей стоимостью \(\displaystyle 9 \cdot 230=2070 \) рублей.

Поэтому общая стоимость составит:

\(\displaystyle 14400+2070=16470 \) рублей.

Стоимость бетонного фундамента составит

\(\displaystyle 7 \cdot 780+ 50 \cdot 230=5460+11500=\red{16960} \) рублей.

Для данного типа фундамента требуется:

  • \(\displaystyle 7\) тонн щебня по \(\displaystyle 780\) рублей за тонну – его стоимость \(\displaystyle 7 \cdot 780=5460 \) рублей;
  • \(\displaystyle 50\) мешков цемента по \(\displaystyle 230\) рублей за мешок общей стоимостью \(\displaystyle 50 \cdot 230=11500 \) рублей.

Поэтому общая стоимость составит:

\(\displaystyle 5460+11500=16960 \) рублей.

Так как \(\displaystyle 16470<16960 {\small,} \) то наиболее дешевым является каменный фундамент. Его стоимость \(\displaystyle 16470\) рублей и требуется указать в ответе. 

Ответ: \(\displaystyle 16470{\small .}\)