Skip to main content

Теория: Возведение в степень с натуральным показателем произведения и степени

Задание

Запишите в виде степени с основанием \(\displaystyle 3\):

\(\displaystyle \left(\left(3^{\ 2}\right)^{\ 3}\right)^4=\) 
3^{\ 24}
Решение

Правило

Cтепень в степени

Для любого числа \(\displaystyle a\) и любых натуральных чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется

\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.\)

Применим правило возведения степени в степень дважды.

Получаем:

\(\displaystyle \left(\left(3^{\ 2}\right)^{\ 3}\right)^4=\left(3^{\ 2\cdot 3}\right)^4=\left(3^{\ 6}\right)^4=3^{\ 6\cdot 4}=3^{\ 24} {\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 3^{\ 24} {\small.}\)