Задание
Запишите в виде степени с основанием \(\displaystyle 3\):
\(\displaystyle \left(\left(3^{\ 2}\right)^{\ 3}\right)^4=\)
Решение
Правило
Cтепень в степени
Для любого числа \(\displaystyle a\) и любых натуральных чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.\)
Применим правило возведения степени в степень дважды.
Получаем:
\(\displaystyle \left(\left(3^{\ 2}\right)^{\ 3}\right)^4=\left(3^{\ 2\cdot 3}\right)^4=\left(3^{\ 6}\right)^4=3^{\ 6\cdot 4}=3^{\ 24} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 3^{\ 24} {\small.}\)