Упростите выражение:
В данном выражении \(\displaystyle \sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{50}\) под каждым корнем выделим множители, равные квадрату натурального числа, и вынесем их из под корня. Тогда:
\(\displaystyle \sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{50}= \sqrt{2}+\sqrt{9\cdot 2}-\sqrt{25\cdot 2}= \sqrt{ 2}+ 3\sqrt{ 2}-5\sqrt{ 2} {\small . } \)
Сложим коэффициенты при \(\displaystyle \sqrt{ 2}{\small . } \) Получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned} \sqrt{ 2}+ 3\sqrt{ 2}-5\sqrt{ 2}=1\cdot \sqrt{ 2}+ 3\sqrt{ 2}-5\sqrt{ 2}&= \color{blue}{ 1}\sqrt{ 2}+ \color{green}{ 3}\sqrt{ 2}- \color{red}{ 5}\sqrt{ 2} = \\ &=(\color{blue}{ 1}+\color{green}{ 3}- \color{red}{ 5} )\sqrt{ 2}= -1\cdot \sqrt{ 2} =-\sqrt{ 2} {\small . } \end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle -\sqrt{ 2}{\small . } \)