Перемножьте скобки и упростите выражение:
Сначала умножим каждый член первой скобки на вторую скобку:
\(\displaystyle \begin{aligned}(2\sqrt{a}+\sqrt{b}\,)(4\sqrt{b}+\sqrt{a}\,)-\sqrt{ab}+3\sqrt{a}= \\[10pt]&\kern{-7em}=2\sqrt{a}\, (4\sqrt{b}+\sqrt{a}\,)+\sqrt{b}\,(4\sqrt{b}+\sqrt{a}\,)-\sqrt{ab}+3\sqrt{a}{\small . }\end{aligned}\)
Теперь раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в первых скобках на \(\displaystyle 2\sqrt{a} {\small , } \) а во вторых скобках на \(\displaystyle \sqrt{b}{\small . } \) Получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned} \color{blue}{ 2\sqrt{a} }\,(4\sqrt{b}+\sqrt{a}\,)&+\color{green}{ \sqrt{b}}\,(4\sqrt{b}+\sqrt{a}\,)-\sqrt{ab}+3\sqrt{a}=\\[10pt] &=\color{blue}{ 2\sqrt{a} }\cdot 4\sqrt{b}+ \color{blue}{ 2\sqrt{a} }\cdot \sqrt{a} + \color{green}{ \sqrt{ b} }\cdot 4\sqrt{b}+\color{green}{ \sqrt{ b} }\cdot \sqrt{a}-\sqrt{ab}+3\sqrt{a} {\small . }\end{aligned}\)
Перемножая, получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned} 2\sqrt{a} \cdot 4\sqrt{b}+ 2\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} &+\sqrt{ b} \cdot 4\sqrt{b}+\sqrt{ b} \cdot \sqrt{a} -\sqrt{ab}+3\sqrt{a}= \\[10pt] &\kern{-7em}=(2\cdot 4)\cdot \sqrt{ a}\cdot \sqrt{b} + 2\cdot \left(\sqrt{a} \right)^2+4\cdot \left(\sqrt{ b}\right)^2 +\sqrt{ b} \cdot \sqrt{a}-\sqrt{ab}+3\sqrt{a} =\\[10pt] &\kern{-1em}=8\sqrt{a\cdot b} + 2\cdot a+4\cdot b+\sqrt{ b\cdot a}-\sqrt{ab}+3\sqrt{a} =\\[10pt] &\kern{5em}=8\sqrt{ ab}+2a+4b+\sqrt{ ab}-\sqrt{ab}+3\sqrt{a}{\small . }\end{aligned}\)
Далее приведем подобные:
\(\displaystyle \begin{aligned}8\color{blue}{\sqrt{ ab}}+2a+4b+\color{blue}{\sqrt{ ab}}-\color{blue}{\sqrt{ ab}}+3\sqrt{a}=8\color{blue}{\sqrt{ ab}}+2a+4b+3\sqrt{ a} {\small . }\end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (2\sqrt{a}+\sqrt{b}\,)(4\sqrt{b}+\sqrt{a}\,)-\sqrt{ab}+3\sqrt{a}=8\sqrt{ ab}+2a+4b+3\sqrt{ a} {\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 8\sqrt{ ab}+2a+4b+3\sqrt{ a} {\small . } \)