Skip to main content

Теория: Преобразование числовых степенных выражений

Задание

Выберите число, равное значению данного выражения:

\(\displaystyle 5^{-6} \cdot 5^{10}=\,?\)

Решение

Правило

Произведение степеней

Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда

\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}{\small . }\)

Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

Поэтому

\(\displaystyle 5^{\color{blue}{-6}}\cdot 5^{\color{red}{10}}=5^{\color{blue}{-6}\,+\color{red}{10}}=5^{\color{green}{4}}{\small . }\)

По определению степени,

\(\displaystyle 5^4=625{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 625{\small . }\)