Задание
Выберите выражение, которое при всех значениях \(\displaystyle k\) равно
\(\displaystyle 3^{ k-2}=\,?\)
Решение
Найдем значение нашего выражения \(\displaystyle 3^{k-2}\) при \(\displaystyle k=0{\small :}\)
\(\displaystyle 3^{0-2}=3^{ -2}={\bf \frac{1}{9}}{\small .}\)
Вычислим значение каждого выражения при \(\displaystyle k=0\) и сравним с \(\displaystyle \frac{1}{9}{\small :}\)
| Выражение | Значение выражения при \(\displaystyle k=0\) | ||
| \(\displaystyle (3^k)^{-2}\) | \(\displaystyle (3^0)^{-2}=1^{-2}=1\) | \(\displaystyle =\not \) | \(\displaystyle \frac{1}{9}\) |
| \(\displaystyle 3^k-3^{2}\) | \(\displaystyle 3^0-3^{2}=1-9=-8\) | \(\displaystyle =\not \) | \(\displaystyle \frac{1}{9}\) |
| \(\displaystyle \color{red}{\frac{3^k}{3^{2}}}\) | \(\displaystyle \frac{3^0}{3^{2}}=\frac{1}{9}\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle \frac{1}{9}\) |
| \(\displaystyle -6^{k}\) | \(\displaystyle -6^{0}=-1\) | \(\displaystyle =\not \) | \(\displaystyle \frac{1}{9}\) |
Таким образом, только \(\displaystyle \frac{3^k}{3^{2}}\) может быть равным выражению \(\displaystyle 3^{k-2}{\small .}\)
Действительно, по правилу частного степеней получаем:
\(\displaystyle \frac{3^k}{3^{2}}=3^{k-2}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{3^k}{3^{2}}{\small .}\)