У фермера есть два поля, каждое площадью \(\displaystyle 15\) гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет \(\displaystyle 400\) ц/га, а на втором — \(\displaystyle 300\) ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет \(\displaystyle 250\) ц/га, а на втором — \(\displaystyle 400\) ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене \(\displaystyle 2000\) руб. за центнер, а свёклу — по цене \(\displaystyle 3000\) руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
рублей
Пусть \(\displaystyle x\) га засеяно картофелем на первом поле, тогда \(\displaystyle 15-x\) га засеяно свеклой.
Пусть \(\displaystyle y\) га засеяно картофелем на втором поле, тогда \(\displaystyle 15-y\) га засеяно свеклой.
Первое поле:
картофель - \(\displaystyle x\cdot400\) ц
свекла - \(\displaystyle (15-x)\cdot250\) ц
Второе поле:
картофель - \(\displaystyle y\cdot300\) ц
свекла - \(\displaystyle (15-y)\cdot400\) ц
\(\displaystyle S=2000\cdot(x\cdot400+y\cdot300)+3000((15-x)\cdot250+(15-y)\cdot400)\)
\(\displaystyle \frac{S}{10000}=2\cdot(40x+30y)+3(15\cdot25-25x+40\cdot15-40y)=\)
\(\displaystyle =80x-75x+60y-120+3\cdot15\cdot25+3\cdot40\cdot15=\)
\(\displaystyle =5x-60y+2925-МАКСИМАЛЬНО\)
Для того чтобы выражение принимало максимальное значение, необходимо, чтобы \(\displaystyle x\) принимал максимальное значение, а \(\displaystyle y\) - минимальное, т.е. \(\displaystyle x=15\) и \(\displaystyle y=0\)
\(\displaystyle S=(5\cdot 15+2925)\cdot10000=30000000\) рублей
Ответ:\(\displaystyle 30000000\) рублей.