В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle A=30^{\circ},\) \(\displaystyle CH\) – высота, угол \(\displaystyle BCH=22^{\circ}{\small .}\) Найдите угол \(\displaystyle ACB{\small .}\)
\(\displaystyle \angle ACB=\)\(\displaystyle ^{\circ}\)
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle BCH: \)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(\displaystyle 90^{\circ}{\small : }\)
\(\displaystyle \angle B+ \angle BCH=90^{\circ}{\small .}\)
Так как \(\displaystyle \angle BCH=22^{\circ}{\small , }\) то \(\displaystyle \angle B=90^{\circ}-22^{\circ}= 68^{\circ}{\small .}\)
Рассмотрим треугольник \(\displaystyle ABC: \)
Так как сумма всех углов равна \(\displaystyle 180^\circ{\small , } \) то есть \(\displaystyle \angle A+ \angle B+ \angle C= 180^\circ{\small , } \) то \(\displaystyle 30^\circ+ 68^\circ+ \angle C= 180^\circ{\small . } \)
Следовательно, \(\displaystyle \angle C= 180^\circ- 30^\circ- 68^\circ= 82^\circ{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 82^\circ{\small . } \)