Skip to main content

Теория: Углы в треугольнике-2

Задание

В прямоугольном треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол между высотой \(\displaystyle CH\) и биссектрисой \(\displaystyle CD{\small , }\) проведенными из вершины прямого угла, равен \(\displaystyle 21^\circ{\small .}\) Найдите меньший угол прямоугольного треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)

\(\displaystyle ^\circ\)

Решение

Так как \(\displaystyle CD \) – биссектриса, то \(\displaystyle \angle ACD= \angle DCB=45^\circ{\small .} \)

Значит, \(\displaystyle \angle HCB= \angle DCB- \angle DCH= 45^\circ- 21^\circ= 24^\circ{\small .} \)

\(\displaystyle \triangle CHB \) – прямоугольный, так как \(\displaystyle CH\) – высота. Тогда

\(\displaystyle \angle HCB+ \angle HBC= 90^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle 24^\circ+ \angle HBC= 90^\circ{\small , }\)

\(\displaystyle \angle HBC= 90^\circ- 24^\circ= 66^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle B= 66^\circ{\small . } \)

\(\displaystyle \angle A+ \angle B= 90^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle A+ 66^\circ= 90^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle A= 24^\circ{\small .} \)

Таким образом, \(\displaystyle \angle A= 24^\circ{\small ,}\, \angle B= 66^\circ{\small . } \)

Наименьший угол равен \(\displaystyle 24^\circ{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 24^\circ{\small .} \)