Skip to main content

Теория: Задачи на движение -1

Задание

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в \(\displaystyle 4{,}4\) км от дома. Один идёт со скоростью \(\displaystyle 2{,}5\) км/ч, а другой - со скоростью \(\displaystyle 3\) км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Решение

Посчитаем все через пройденное расстояние.

Сначала заметим, что оба пешехода в сумме пройдут двойное расстояние от дома до опушки:

  • первый – от  дома до места встречи;
  • второй – от дома до опушки и от опушки до места встречи.

При встрече оба человека пройдут суммарно (см. рисунок):

\(\displaystyle AC+(AB+BC)=AC+BC+AB=AB+AB=2AB=2 \cdot 4{,}4=8{,}8\)км.

 

Растояние от дома до места встречи равно расстоянию, пройденному первым человеком.

Пусть встреча произойдет через \(\displaystyle t\) часов.

Тогда один человек пройдёт \(\displaystyle 3t\) км, а другой – \(\displaystyle 2{,}5t\) км.

Таким образом, получаем

\(\displaystyle 3t+2{,}5t=8{,}8{ \small ,}\)

\(\displaystyle t=8{,}8:5{,}5{ \small ,}\)

\(\displaystyle t=1{,}6\) (ч).

Остается найти расстояние, пройденное первым человеком.

Так как первый человек со скоростью \(\displaystyle 2{,}5\) км/ч за \(\displaystyle 1{,}6\) часа пройдет \(\displaystyle 2{,}5 \cdot 1{,}6=4\) км, то встреча произойдет на расстоянии \(\displaystyle 4\) км от дома.

Ответ: \(\displaystyle 4\)