Расстояние между городами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равно \(\displaystyle 470\) км. Из города \(\displaystyle A\) в город \(\displaystyle B\) выехал первый автомобиль, а через \(\displaystyle 3\) часа после этого навстречу ему из города \(\displaystyle B\) выехал со скоростью \(\displaystyle 60\) км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии \(\displaystyle 350\) км от города \(\displaystyle A{\small .}\) Ответ дайте в км/ч.
Первый способ. Пусть \(\displaystyle x\) км/ч – скорость первого автомобиля. Тогда первый автомобиль проехал
\(\displaystyle \frac{350}{x}\) часов.
Так как второй автомобиль выехал через \(\displaystyle 3\) часа после первого, то он был в пути \(\displaystyle \left(\frac{350}{x}-3\right)\) часов.
Первый автомобиль проехал \(\displaystyle 350\) км, а второй – \(\displaystyle \left(\frac{350}{x}-3\right)\cdot 60\) км. В сумме они проехали
\(\displaystyle 470\) км.
Тогда получаем уравнение
\(\displaystyle 350+\left(\frac{350}{x}-3\right)\cdot 60=470{\small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle 350+\left(\frac{350}{x}-3\right)\cdot 60=470{ \small ,}\)
\(\displaystyle 350+60\cdot \frac{350}{x}-180=470{ \small ,}\)
\(\displaystyle 60\cdot \frac{350}{x}=470+180-350{ \small ,}\)
\(\displaystyle 60\cdot \frac{350}{x}=300{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{350}{x}=5{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=\frac{350}{5}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=70{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 70\)
Второй способ. Заметим, что поскольку автомобили встретились на расстоянии \(\displaystyle 350 \) км от города \(\displaystyle A{ \small ,} \) то второй автомобиль всего проехал \(\displaystyle 470-350=120 \) км со скоростью \(\displaystyle 60 \) км/ч.
Значит, в пути он был
\(\displaystyle \frac{ 120}{ 60 }=2 \) часа.
Поскольку второй автомобиль выехал позже первого на \(\displaystyle 3 \) часа, то первый автомобиль ехал \(\displaystyle 2+3=5 \) часов, за которые он проехал \(\displaystyle 350 \) км.
Поэтому скорость первого автомобиля равна
\(\displaystyle \frac{ 350}{ 5 }=70 \) км/ч
Ответ: \(\displaystyle 70 \)