Skip to main content

Теория: Работа

Задание

Грузовик перевозит партию щебня массой \(\displaystyle 210\) тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено \(\displaystyle 2\) тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за \(\displaystyle 14\) дней.

тонн.

Решение

Пусть грузовик ежедневно увеличивает норму перевозки на \(\displaystyle x\) тонн. Тогда получаем, что

первый деньвторой день третий день\(\displaystyle \ldots\)на \(\displaystyle 14\) день
\(\displaystyle 2\) тонн щебня\(\displaystyle 2+x\) тонн щебня\(\displaystyle 2+x+x\) тонн щебня\(\displaystyle \ldots\)\(\displaystyle 2+13x\) тонн щебня

Получаем арифметическую прогрессию:

\(\displaystyle a_{1}=2{ \small ,} \, a_{2}=2+x{ \small ,}\, a_{3}=2+2x{ \small ,}\, \ldots{ \small ,}\, a_{14}=2+13x{\small .}\)

Известно, что все \(\displaystyle 210\) тонн щебня были перевезены за \(\displaystyle 14\) дней, то есть

\(\displaystyle a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{14}=210{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_{14}=210{ \small ,}\)

\(\displaystyle \frac{a_1+a_{14}}{2}\cdot 14=210{ \small ,}\)

\(\displaystyle \frac{2+2+13x}{2}\cdot 14=210{ \small ,}\)

\(\displaystyle (4+13x)\cdot 7=210{ \small ,}\)

\(\displaystyle 4+13x=30{ \small ,}\)

\(\displaystyle 13x=26{ \small ,}\)

\(\displaystyle x=2{\small .}\)

Значит, за девятый день было перевезено

\(\displaystyle a_9=2+8\cdot 2=18 \) тонн.


Ответ: \(\displaystyle 18\) тонн.