Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \log_{2}{\frac{1}{8}}= \)
Решение
Для нахождения \(\displaystyle \log_{2}{\frac{1}{8}}\) используем определение логарифма:
Правило
\(\displaystyle \log_{a} {b}=c, \) если \(\displaystyle a^c=b \) \(\displaystyle (b>0,a>0,a \, \cancel= \,1 )\)
Подберём, в какую степень нужно возвести \(\displaystyle 2,\) чобы получить \(\displaystyle \frac{1}{8}{\small .} \)
Представим \(\displaystyle 8\) в виде степени \(\displaystyle 2{\small : }\)
\(\displaystyle 8=2^3{\small.}\)
По определению степени с отрицательным показателем,
\(\displaystyle \frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}=2^{-3}{\small.}\)
Памятка - степень с отрицательным показателем
Поэтому:
\(\displaystyle \log_{2}{\frac{1}{8}}=-3 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -3 {\small.} \)