Сколько полных оборотов происходит при повороте на \(\displaystyle -5\pi\) радиан? (Количество полных оборотов неотрицательно.)
Количество полных оборотов равно .
Поворот на \(\displaystyle -5\pi\) радиан – это поворот на \(\displaystyle 5\pi\) радиан в отрицательном направлении.
Поэтому при повороте на \(\displaystyle -5\pi\) радиан происходит столько же оборотов, как и при повороте на \(\displaystyle 5\pi\) радиан.
Найдём количество полных оборотов при повороте на \(\displaystyle 5\pi\) радиан.
В \(\displaystyle 5\pi\) радиан укладывается \(\displaystyle 2\cdot2\pi=4\pi\) радиан, но не укладывается \(\displaystyle 3\cdot2\pi=6\pi\) радиан:
\(\displaystyle 4\pi<5\pi<6\pi{\small.}\)
То есть при повороте на \(\displaystyle 5\pi\) радиан происходит \(\displaystyle 2\) полных оборота.
Значит, и при повороте на \(\displaystyle -5\pi\) радиан происходит \(\displaystyle 2\) полных оборота.
Ответ: \(\displaystyle 2\) полных оборота.