Skip to main content

Теория: 05 Противоположные события

Задание

Информация

Есть \(\displaystyle 6\) способов раставить трех людей \(\displaystyle A\small,\) \(\displaystyle B\small,\) \(\displaystyle C\) в ряд:

\(\displaystyle ABC\)\(\displaystyle BAC\)\(\displaystyle CAB\)
\(\displaystyle ACB\)\(\displaystyle BCA\)\(\displaystyle CBA\)

У Саши, Маши и Пети фамилии начинаются на разные буквы.

Ребята случайным образом встали в ряд.

Чему равна вероятность события – ребята стоят не в алфавитном порядке?

\frac{5}{6}
Решение

Всего Саша, Маша и Петя могли встать в ряд \(\displaystyle 6\) разными способами.

Причем есть ровно один способ, когда они встали в алфавитном порядке.

Тогда, если обозначить событие \(\displaystyle A\) – ребята стоят в алфавитном порядке, то

\(\displaystyle P(A)=\frac{1}{6}\small.\)

Необходимо найти вероятность противоположного события \(\displaystyle \bar{A}\) – ребята стоят не в алфавитном порядке.

Воспользуемся правилом

Правило

События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle \bar{A}\) противоположные. Тогда сумма вероятностей событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle \bar{A}\) равна \(\displaystyle 1\small.\)

\(\displaystyle P(A)+P(\bar{A})=1\small.\)

Получаем:

\(\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\small.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{5}{6}\small.\)