Есть \(\displaystyle 6\) способов раставить трех людей \(\displaystyle A\small,\) \(\displaystyle B\small,\) \(\displaystyle C\) в ряд:
| \(\displaystyle ABC\) | \(\displaystyle BAC\) | \(\displaystyle CAB\) |
| \(\displaystyle ACB\) | \(\displaystyle BCA\) | \(\displaystyle CBA\) |
У Саши, Маши и Пети фамилии начинаются на разные буквы.
Ребята случайным образом встали в ряд.
Чему равна вероятность события – ребята стоят не в алфавитном порядке?
Всего Саша, Маша и Петя могли встать в ряд \(\displaystyle 6\) разными способами.
Причем есть ровно один способ, когда они встали в алфавитном порядке.
Тогда, если обозначить событие \(\displaystyle A\) – ребята стоят в алфавитном порядке, то
\(\displaystyle P(A)=\frac{1}{6}\small.\)
Необходимо найти вероятность противоположного события \(\displaystyle \bar{A}\) – ребята стоят не в алфавитном порядке.
Воспользуемся правилом
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle \bar{A}\) противоположные. Тогда сумма вероятностей событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle \bar{A}\) равна \(\displaystyle 1\small.\)
\(\displaystyle P(A)+P(\bar{A})=1\small.\)
Получаем:
\(\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{5}{6}\small.\)