Skip to main content

Теория: 01 Противоположные события

Задание

В коробке лежат синяя пирамидка, зеленый кубик и красный шар. Из коробки достают один случайный предмет.

Выберите из списка все события, противоположные событию "Из коробки достали синий предмет".

Решение

Обозначим \(\displaystyle A\) событие "Из коробки достали синий предмет".

Тогда событие \(\displaystyle A\) произошло, если из коробки достали синюю пирамидку.

Напомним определение противоположных событий.

Определение

Два события называются противоположными, если в результате эксперимента произойдет ровно одно из этих событий.

Проверим, являются ли предложенные события противоположными событию \(\displaystyle A\small.\)

Событие "Из коробки достали не синий предмет" и событие \(\displaystyle A\) являются противоположными.

Из коробки достанут синий предмет или не синий.

Значит, произойдет ровно одно из предложенных событий. То есть они противоположные.

Событие "Из коробки достали красный предмет" и событие \(\displaystyle A\) не являются противоположными.

Если из коробки достали зеленый кубик, то не произошло ни одно из предложенных событий.

Значит, они не являются противоположными.

Событие "Из коробки достали шар или кубик" и событие \(\displaystyle A\) являются противоположными.

Из коробки могут достать один из предметов: пирамидку, кубик или шар. 

Значит, произойдет ровно одно из предложенных событий. То есть они противоположные.

Событие "Из коробки достали пирамидку" и событие \(\displaystyle A\) не являются противоположными.

Предложенные события совпадают.

Значит, либо они оба произойдут, либо оба не произойдут. То есть они не противоположные.