Skip to main content

Теория: Оценки

Задание

Случайная выборка из некоторой генеральной совокупности содержит пять значений:
\(\displaystyle 1,\quad 8 ,\quad 2,\quad 9 \quad и \quad 7.\)
По этой выборке найдите несмещённую оценку математического ожидания генеральной совокупности.

Решение

Оценка математического ожидания

Для выборки \(\displaystyle x_1,\, x_2,\, \dots, x_{n} \) из некоторой генеральной совокупности 

выборочное среднее 

\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}\left(x_1+x_2+\ldots+x_n \right)\)

является несмещенной оценкой математического ожидания данной генеральной совокупности.

 

Найдем выборочное среднее для \(\displaystyle 1,\quad 8 ,\quad 2,\quad 9 \quad и \quad 7.\)

 

\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{5}\left(1+8+2+9+7\right)=5.4{\small .}\)

Это несмещенная оценка математического ожидания генеральной совокупности.

Ответ:\(\displaystyle 5.4{\small .}\)