Задание
Случайная выборка из некоторой генеральной совокупности содержит пять значений:
\(\displaystyle 1,\quad 8 ,\quad 2,\quad 9 \quad и \quad 7.\)
По этой выборке найдите несмещённую оценку математического ожидания генеральной совокупности.
Решение
Для выборки \(\displaystyle x_1,\, x_2,\, \dots, x_{n} \) из некоторой генеральной совокупности
Оценка математического ожидания
Для выборки \(\displaystyle x_1,\, x_2,\, \dots, x_{n} \) из некоторой генеральной совокупности
выборочное среднее
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}\left(x_1+x_2+\ldots+x_n \right)\)
является несмещенной оценкой математического ожидания данной генеральной совокупности.
Найдем выборочное среднее для \(\displaystyle 1,\quad 8 ,\quad 2,\quad 9 \quad и \quad 7.\)
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{5}\left(1+8+2+9+7\right)=5.4{\small .}\)
Это несмещенная оценка математического ожидания генеральной совокупности.
Ответ:\(\displaystyle 5.4{\small .}\)