Найдите разложение числа \(\displaystyle 125\) на простые множители:
| \(\displaystyle 125\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle 5\) |
|
Известно, что единственным простым делителем числа \(\displaystyle 125\) является простое число \(\displaystyle 5\). Найдем степень пятерки в разложении через разложение числа \(\displaystyle 125\) на простые множители.
Число \(\displaystyle 125\) делится на \(\displaystyle 5\). Значит,
\(\displaystyle 125:5=25\)
и
\(\displaystyle 125=5\cdot {\bf 25}.\)
Далее разложим число \(\displaystyle 25\) на простые множители. Из таблицы умножения имеем
\(\displaystyle 25=5\cdot {\bf 5}.\)
Так как полученное на предыдущем шаге частное (число \(\displaystyle 5\)) также является простым числом, то можно записать:
\(\displaystyle 125=5\cdot 25=5\cdot 5\cdot 5=5^{\bf 3}.\)
Ответ: \(\displaystyle 125=5^{\bf 3}.\)