Скалярное произведение векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a}(4;5)\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}(x;-2x)\) равно \(\displaystyle -12.\) Найдите \(\displaystyle x.\)
Скалярное произведение векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a}(x_a;y_a)\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}(x_b;y_b)\) вычисляется по формуле
\(\displaystyle \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b} =x_a \cdot x_b +y_a \cdot y_b.\)
По условию известны координаты \(\displaystyle \overrightarrow {a}(4;5)\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}(x;-2x).\)
Значит,
\(\displaystyle \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}=4 \cdot x +5\cdot (-2x)=4x-10x=-6x.\)
По условию скалярное произведение векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}\) равно \(\displaystyle -12.\)
Тогда
\(\displaystyle -6x=-12,\)
\(\displaystyle x=2.\)
Ответ: \(\displaystyle 2.\)