Skip to main content

Теория: 09 Скалярное произведение в координатах

Задание

Скалярное произведение векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a}(4;5)\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}(x;-2x)\) равно \(\displaystyle -12.\) Найдите \(\displaystyle x.\)

2
Решение

Правило

Скалярное произведение векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a}(x_a;y_a)\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}(x_b;y_b)\) вычисляется по формуле

\(\displaystyle \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b} =x_a \cdot x_b +y_a \cdot y_b.\)

По условию известны координаты \(\displaystyle \overrightarrow {a}(4;5)\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}(x;-2x).\)

Значит, 

\(\displaystyle \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}=4 \cdot x +5\cdot (-2x)=4x-10x=-6x.\)

По условию скалярное произведение векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}\) равно \(\displaystyle -12.\) 

Тогда 

\(\displaystyle -6x=-12,\)

\(\displaystyle x=2.\)

Ответ: \(\displaystyle 2.\)