Skip to main content

Теория: 25 Несократимые дроби (короткая версия)

Задание

Выберите все несократимые дроби.

Решение

Информация

Дробь называется несократимой, если ее числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме \(\displaystyle 1{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{a}{b}\) – несократимая, если \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) не имеют общих делителей, кроме \(\displaystyle 1\small.\)

Остальные дроби называют сократимыми.

Дробь \(\displaystyle \frac{2}{9}\) – несократимая.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

  • число \(\displaystyle 2\) уже простое,
  • число \(\displaystyle 9=3\cdot3\small.\)

Тогда числитель \(\displaystyle 2\) и знаменатель \(\displaystyle 3\cdot3\) не имеют общих делителей, кроме \(\displaystyle 1\small.\)

То есть дробь \(\displaystyle \frac{2}{9}=\frac{2}{3\cdot3}\) – несократимая.

Дробь \(\displaystyle \frac{4}{10}\) – сократимая.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

  • число \(\displaystyle 4=2\cdot2\small,\)
  • число \(\displaystyle 10=2\cdot5\small.\)

Тогда числитель \(\displaystyle 2\cdot2\) и знаменатель \(\displaystyle 2\cdot5\) имеют общий делитель \(\displaystyle 2\small.\)

То есть дробь \(\displaystyle \frac{4}{10}=\frac{2\cdot2}{2\cdot5}\) – сократимая.

Дробь \(\displaystyle \frac{3}{11}\) – несократимая.

Дробь \(\displaystyle \frac{6}{9}\) – сократимая.