В треугольнике \(\displaystyle ABC\) сторона \(\displaystyle AB\) равна \(\displaystyle 13\sqrt{2} \small,\) угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 135^\circ \small.\) Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
По теореме синусов
Теорема синусов
В треугольнике \(\displaystyle ABC\) \(\displaystyle \frac{\color {blue}{BC}}{\sin \angle \color {blue}{A}}=\frac{\color {#339900}{CA}}{\sin \angle \color {#339900}{B}}=\frac{\red{AB}}{\sin \angle \red{C}}=2R{\small ,}\) где \(\displaystyle R\) – радиус описанной окружности. |  |
\(\displaystyle \frac{AB}{\sin \angle C}=2R \small.\)
По условию задачи, \(\displaystyle AB=13\sqrt{2} \small,\) \(\displaystyle \angle C=135^\circ \small.\) Значит,
\(\displaystyle \frac{13\sqrt{2}}{\sin 135^{\circ}}=2R \small,\)
\(\displaystyle R=\frac{13\sqrt{2}}{2\sin 135^{\circ}} \small .\)
Так как \(\displaystyle \sin 135^{\circ} =\frac{\sqrt{2}}{2}{\small ,}\)
\(\displaystyle R=\frac{13\sqrt{2}}{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \small ,\)
\(\displaystyle R=\frac{13}{1}=13 \small.\)
Ответ: \(\displaystyle 13 {\small .}\)