Skip to main content

Теория: Диагонали (короткая версия)

Задание

Диагонали параллелограмма \(\displaystyle MNKP\) пересекаются в точке \(\displaystyle O{\small.}\) Найдите периметр треугольника \(\displaystyle ONK{\small,}\) если \(\displaystyle MK=18\, {\footnotesize см}{\small,}\) \(\displaystyle OP=5\, {\footnotesize см}{\small,}\) \(\displaystyle MP=11\, {\footnotesize см}{\small.}\)

\(\displaystyle P_{\triangle ONK}=\) см

Решение

\(\displaystyle MNKP\) – параллелограмм:

  • \(\displaystyle O\) – точка пересечения диагоналей;
  • \(\displaystyle MK=18\, {\footnotesize см}{\small;}\) 
  • \(\displaystyle OP=5\, {\footnotesize см}{\small;}\) 
  • \(\displaystyle MP=11\, {\footnotesize см}{\small.}\)

Требуется найти периметр треугольника \(\displaystyle ONK{\small:}\)

\(\displaystyle P_{\triangle ONK}=ON+OK+NK={\Large \color{red}?}\)


Найдем длины отрезков \(\displaystyle ON{\small,}\) \(\displaystyle OK\) и \(\displaystyle NK{\small.}\)

\(\displaystyle ON=5\, {\footnotesize см}{\small,}\) \(\displaystyle OK=9\, {\footnotesize см}{\small.}\)

Правило

Свойство параллелограмма

 

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

В параллелограмме \(\displaystyle MNKP\) получаем:

\(\displaystyle ON=OP=5\, {\footnotesize см}{\small,}\)

 

\(\displaystyle OK=OM=\frac{MK}{2}=\frac{18}{2}=9\, {\footnotesize см}{\small.}\)

\(\displaystyle NK=11\, {\footnotesize см}{\small.}\)

Правило

Свойство параллелограмма

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.

В параллелограмме \(\displaystyle MNKP\) получаем:

\(\displaystyle NK=MP=11\, {\footnotesize см}{\small.}\)


Подставим \(\displaystyle ON=5{\small,}\) \(\displaystyle OK=9{\small,}\) \(\displaystyle NK=11\) в формулу периметра:

\(\displaystyle P_{\triangle ONK}=ON+OK+NK=5+9+11=25\, {\footnotesize см}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 25\, {\footnotesize см}{\small.}\)